APORTES DE UNA CIVILIZACION

LAS MATEMATICAS GRIEGAS

También llamada matemática helénica, los griegos estaban esparcidos a lo largo del Mediterráneo Oriental, pero compartían el mismo lenguaje y cultura.

Estas matemáticas se caracterizan por ser las mas sofisticadas, los registros muestran que las matemáticas pre-helenísticas utilizaron el razonamiento inductivo por lo contrario los matemáticos griegos utilizaban el razonamiento deductivo utilizando la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas.

Estas matemáticas iniciaron con Tales y Pitágoras, Tales utilizo la geometría para resolver problemas como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla; Pitágoras demostró el teorema que lleva su nombre “teorema de Pitágoras”.

Los Pitagóricos probaron la existencia de números irracionales, Eudoxio desarrolló el método exhaustivo, Aristóteles fue el primero en dar por escrito las leyes de la lógica, Euclides dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones, en los elementos se abordan todos los problemas fundamentales de la matemática siempre bajo un lenguaje geométrico, además de problemas geométricos, también trata problemas aritméticos, algebraicos y de análisis matemático.

Arquímedes usó el método exhaustivo para calcular el área bajo un arco de parábola, también, estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.

Aunque de estos matemáticos vivieron durante bastante tiempo en Egipto y Mesopotamia y de sus culturas aprendieron casi todo en un principio, hicieron algo original para las matemáticas: convertirlas en una ciencia racional; es decir, en una ciencia deductiva, rigurosa, erigida sobre axiomas y postulados evidentes.

Escuelas

- Escuela jónica: con Tales de Mileto fue la primera en comenzar la deducción matemática.

- Escuela pitagórica: Fue fundada por el matemático Pitágoras, Pitágoras elaboro un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas, la aritmética, la geometría plana y la astronomía o geometría esférica.

- Escuela de Elea: tomó la forma de las célebres paradojas de Parménides y de Zenón.

- Geometría euclidiana: La construcción de la geometría requirió, cierto número de postulados el más celebre “postulado de Euclides”.

-Método de Arquímedes: el método de Arquímedes se separa de la doctrina platónica.

- Declive: a partir de este momento, la ciencia helénica comienza su declive. Se ha apuntado que Arquímedes y los matemáticos de Alejandría se habían separado de la doctrina platónica. Con los estoicos, la filosofía había seguido el mismo camino. Sin embargo, hacia la mitad del siglo III se inició un principio de acercamiento al fundarse la escuela filosófica y neoplatónica de Alejandría.

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LAS MATEMATICAS EN LA CULTURA CHINA

 

Por el entorno geográfico la civilización china tuvo en desarrollo diferente e independiente al de las demás civilizaciones de la época

Las matemáticas chinas se dieron inicio 2750 años antes de nuestra era

El Chi chang suan shu o 9 capítulos sobre el arte de las matemáticas es una compilación de problemas con instrucción para resolverlos,

Los 9 capítulos se parecen a las matemáticas egipcias, en el uso de la falsa posición, ideado de forma independiente por los chinos, El cual consistía, en resolver ecuaciones con una incógnita, dando un valor inicial, a esta incógnita, si el valor dado no resolvía la ecuación, esta servía como guía, para encontrar el valor que satisfaga la ecuación,

Se considera que el “Chou Pei suan ching” es el documento más antiguo, para estudiar las matemáticas chinas,

El libro contiene: calculo astronómicos, propiedades del triángulo rectángulo y uso de las fracciones

El Chou pei esta escrito en forma de dialogo, relativo al calendario entre un príncipe y su ministro, el ministro explica al príncipe que el arte de los números proviene del circulo y del cuadrado, el cuadrado pertenece a la tierra, y el circulo a los cielos.

Tan antiguo como el chou pei, es el Chi chang suan shu o 9 capítulos sobre el arte de las matemáticas el libro se ocupa de 246 problemas sobre: agricultura, sociedad de negocios, ingeniería, cálculo de impuestos, cálculos aritméticos, solución de ecuaciones, y propiedades de los triángulos rectángulos,

Los chinos de la antigüedad, sabían calcular áreas de triángulos, rectángulos, y trapezoides, calculaban el área del circulo, tomando tres cuartas partes del cuadrado del diámetro o un doceavo del cuadrado de la circunferencia, resultado verdadero, si se acepta tres como valor de pi,

Muchos de los problemas, que se planteaban, los resolvían, por lo que ahora llamamos, regla de 3, y otros, extrayendo raíces cuadradas, o raíces cubicas, prácticamente, todas las civilizaciones de la antigüedad, comenzaran atribuyendo el valor de pi un valor de 3.  La cultura china se singulariza, por su empeño de calcular pi con más precisión, en diferentes tiempos, se encuentran valores como: 3,141547, raíz de 10, 92 /29 y 142/45

En el sigo tercero después de nuestra era, vivió Liu Hui, quien comento los 9 capítulos, y calculo para pi, un valor de 3.14 utilizando un polígono regular de 96 lados, posteriormente, calculo el valor de pi, con cinco cifras decimales correctas: 3,14159 utilizando un polígono de 3072 lados.

En el capítulo ocho de los nueve capítulos se resuelven problemas mediante ecuaciones lineales con varias incógnitas, en las cuales aparece números positivos y negativos, en el mismo capítulo, hay un problema que conduce a un problema de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas, las ecuaciones indeterminadas, fueron uno de los temas favoritos, de los pueblos orientales, el último de los nueve capítulos está dedicado con problemas de triángulos rectángulos, el más famoso, es el del bambú roto, “hay un bambú de 3 metros de alto cuyo extremo superior, al romperse toca el suelo a 90 cm del tallo, a que altura se rompió el bambú? ”

Sabiendo que, a los chinos, les fascinaban encontrar patrones en los fenómenos naturales, no causa sorpresa enterarse de que entre ellos se encontró el primer cuadrado mágico de la antigüedad, se cuenta que este cuadrado lo entrego una tortuga a un hombre durante el reinado del emperador YI, famoso por su habilidad como ingeniero hidráulico.

Los antiguos chinos, usaron varitas, de contar durante más de 2000 años, se abandonó el uso de las varitas, al generalizarse el uso del Abaco, en el siglo segundo antes de cristo, y que contra lo que se piensa no es invención china sino muy probablemente sumeria, y se remontaría al tercer milenio antes de cristo.

Las varitas de contar representaban números del 1 al 9, con el correspondiente número de varitas, había varitas rojas, y negras, las varitas, rojas repuntaban números positivos, y las negras, números negativos de entre otras civilizaciones, los chinos se caracterizaron por entender los números negativos y el cero, para el cero no tenían símbolo especial por lo tanto se limitaban a dejar un espacio en blanco.

Los administradores y los funcionarios llevaban Las varitas en bolsas, lo que era algo así como llevar calculadoras portátiles